php递归函数，引用参数

递归是一种非常强大的编程技术，它允许函数在执行过程中调用自身。在PHP中，递归函数可以通过引用参数来实现更高效的递归操作。

递归函数的基本原理是将一个问题分解成一个或多个更小的问题，然后通过对这些更小问题的处理来解决原问题。每次递归调用时，都会将问题分解为规模更小的子问题，这个过程一直持续到问题变得足够简单，可以轻松解决为止。在递归函数的最后一次调用中，解决了所有子问题，然后将解汇总成为对原问题的解答。

递归函数的参数通常是当前问题的一部分。在递归调用时，这些参数可能会发生变化。如果在递归调用的每个实例中使用新的值来实例化它们，则递归函数的效率可能会下降。

引用参数允许函数修改传递给它的变量的值，而不是创建该变量的副本。这意味着递归函数可以在递归实例之间共享状态，从而提高递归函数的效率。

举个例子来说，假设我们要计算斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

要计算斐波那契数列的第n项，我们可以使用递归算法。下面是一个简单的递归函数，用于计算斐波那契数列的第n项：

```

function fibonacci($n) {

if ($n == 0) {

return 0;

} else if ($n == 1) {

return 1;

} else {

return fibonacci($n-1) + fibonacci($n-2);

}

}

```

该函数的效率并不高，因为在计算每一项斐波那契数列时，都会递归计算前两个斐波那契数列。这会导致很多重复计算，从而降低算法的效率。为了提高算法的效率，我们可以使用引用参数，使递归函数在递归调用之间共享计算结果。

下面是使用引用参数改进的斐波那契数列计算函数：

```

function fibonacci(&$cache, $n) {

if ($n == 0) {

return 0;

} else if ($n == 1) {

return 1;

} else {

if (!isset($cache[$n-1])) {

$cache[$n-1] = fibonacci($cache, $n-1);

}

if (!isset($cache[$n-2])) {

$cache[$n-2] = fibonacci($cache, $n-2);

}

return $cache[$n-1] + $cache[$n-2];

}

}

$cache = array();

echo fibonacci($cache, 10);

```

该函数的第一个参数是一个引用参数，它传递了一个包含以前计算的斐波那契数列项的数组。在计算每个斐波那契数列项时，该函数首先检查缓存数组中是否已经计算过该项。如果已经计算过，就从缓存数组中获取该项的值。否则，就递归计算该项并将其存储在缓存数组中。这样，递归函数就能共享之前计算过的结果，从而提高效率。

总之，引用参数是一种非常有用的技术，可以用于优化递归算法。在编写递归函数时，应该始终考虑使用引用参数来共享状态和缓存结果。

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