因式分解的公开课如何写文案

你以为因式分解是高等数学才会的技能？错了！

其实因式分解就是数学界的瑞士军刀——只要你会使用，它就能解决你很多问题！

小学奥数里有教我们简单的公因数、公倍数等知识，那么在初中数学里你能看到这些知识的进化版——因式分解。

首先，我们来看看什么是因式分解。在每个人都恶心的代数式中，有些式子里的一部分拥有相同的因数，而这部分我们就可以提出来，使式子化简，这就是因式分解。

举个例子，$(x+3)(x-3)$ 就可以分解成 $(x+3)(x-3)=x^2-9$，这个就是因式分解了！

当然，上面这个例子只是很简单的因式分解了，如果是像 $x^2+5x+6$ 这样的复杂式子呢？这种情况下，我们可以采用最常用的三种因式分解方法：

1.公式法

这里的公式指的是二次项的两个系数之和、积与一次项所代表的数有关系的两个求根公式——因为这两个公式与一般的因式分解的思路不同，所以我们单拎出来讲一下。

对于 $ax^2+bx+c$ 这样的式子，求根公式为 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，利用这个公式我们可以将 $x^2+5x+6$ 这个式子分解成 $(x+2)(x+3)$。

2.配方法

这是因式分解中最常用的方法。对于 $ax^2+bx+c$ 这样的式子，我们先将 $a$ 前面的系数拆成两个数的乘积，然后再尝试去将其它两项分别与这两个拆出来的数配对，如果可以凑成一组，那么我们就可以将这个式子分解为连乘的两个括号。

例如，对于 $3x^2+7x+2$，我们可以将 3 拆成 1 和 3、2 拆成 1 和 2，然后我们可以发现 $3x^2+6x+x+2$ 可以配成 $(3x+2)(x+1)$。

3.群论法

这种方法常常用于一些特殊的形式，如 $x^4+4$ 这种。

群论法的基本思路是将式子拆解成某种代数结构上的“群”，然后再对这个“群”进行一些“分解”。

在这个例子里，我们可以将 $x^4+4$ 转化为 $x^4+2x^2+1-2x^2+3$，然后再用特定的方法将其拆解成 $(x^2-2x+3)(x^2+2x+1)$。这里的原理我就不多解释了，有兴趣的同学可以去查一下群论的相关知识。

了解了这些因式分解的方法，相信对于初中学生来说理解上并不会有太大的问题。最后，想要正确应对因式分解题目的话，还需脑海里要清晰有序的成果积累。同时，我们还可以把因式分解与其它数学知识如方程式、指数式等专题联系起来学习，保证自己能够轻松应对各种数独题！

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