kmp

KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种字符串匹配算法，可以在一个文本串S内查找一个模式串P的出现位置，时间复杂度为O(m+n)，其中m和n分别为模式串P和文本串S的长度。

KMP算法的核心思想是通过利用已经匹配的部分，消除在模式串与文本串匹配中重复的比较。主要有两个步骤：

1.预处理

首先，对模式串进行预处理，生成一个next数组，其定义如下：next[i]表示当第i位不匹配时，下一次匹配从模式串的哪个位置开始。

next[0] = -1，next[1] = 0，其余的位置可以通过递推求出。

next[i+1] = next[k] + 1，其中k为0到i-1中满足P[0,k]等于P[i-k,i-1]的最大k值。

可以发现，next数组的递推过程和模式串自身的匹配有关。

2.匹配

当在文本串S中匹配到第i位时，如果P[j]等于S[i]，则继续向下匹配。否则，将P[0,j]与P[next[j]]之间的子串与S[i-j,i-1]进行匹配。因为next[j]表示P[0,j]的真前缀和真后缀相等的最大长度，所以匹配时可以跳过已经匹配过的前缀，从next[j]开始。

下面给出KMP算法的python实现：

```

def kmp(s, p):

n, m = len(s), len(p)

nxt = [-1] * m

for i in range(1, m):

j = nxt[i - 1]

while j != -1 and p[j + 1] != p[i]:

j = nxt[j]

if p[j + 1] == p[i]:

nxt[i] = j + 1

i, j = 0, -1

while i < n and j < m - 1:

if s[i] == p[j + 1]:

j += 1

elif j != -1:

j = nxt[j]

continue

i += 1

if j == m - 1:

return i - m

else:

return -1

```

下面是一个使用KMP算法查找模式串在文本串中出现位置的例子：

```

text = "abcabcababaccc"

pattern = "abab"

pos = kmp(text, pattern)

print(pos)

```

输出结果为6，表示模式串“abab”在文本串“abcabcababaccc”中的起始位置为6。

总之，KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，在字符串处理中有广泛的应用。

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